AD

电阻的星形和三角形联结

[2018-08-27 11:14:24] 来源:电工学习网 编辑:电工考试 点击量:
评论 点击收藏
导读:1. 星形和三角形电路 图1 电阻的星形联接与三角形联接   电阻的星形联接(简称Y形联接或T形联接)与三角形联接(简称Δ形联接或形联接) 在一定条件下可以相互等效,用以实现网络的等效化简。例如图2(b)所示的电桥 ...

  1. 星形和三角形电路


图1 电阻的星形联接与三角形联接

  电阻的星形联接(简称Y形联接或T形联接)[图1(a)]与三角形联接(简称Δ形联接或形联接) [图1(b)]在一定条件下可以相互等效,用以实现网络的等效化简。例如图2(b)所示的电桥电路,不能用串并联等效直接计算等效电阻。如将组成的三角形联接等效成星形联接,如图(a)所示,或者将组成的星形联接等效成三角形联接,如图(c)所示,然后便可使用串并联等效规则计算等效电阻。


图2 电桥电路等效电阻的计算

  2. 等效条件
  1)分析:将Y形联接变换为Δ形联接时,将减少一个节点,但要增加一个回路;而将Δ形联接变换为Y形联接时,将减少一个回路,但要增加一个节点;星形与三角形联接的网络属于三端网络,有三对端子间电压和三个端子电流,根据KVL和KCL三端网络的对外作用可以用两对端子间电压 ,和对应的两个端子电流来表示。如果Y形联接的网络和Δ形联接的网络具有相同的电压、电流关系,则这两种网络可以相互替代,而不影响其它部分的电压与电流,此时称Y形网络与Δ形网络相互等效。
  2)星形连接中的电压、电流关系:
  根据KVL和欧姆定律,对Y形联接网络[图(a)]可列出如下电压、电流关系方程

  写成矩阵形式:

  根据KCL和欧姆定律,对Δ形联接的网络[图1(b)]可列出如下电压、电流关系方程


  写成矩阵形式:

  二者之间的等效条件:,经计算求得:
  Y形联接到Δ形联接的等效变换公式

  Δ形联接到Y形联接的等效变换公式



  常用的是对称情况,即三个相等的电阻接成Y形或Δ形时的等效变换。设

  由变换公式可得

  经过相反的变换得出

  例题1求图示电路的等效电阻Ri。


图3

  解:先将节点①、②、③之间的对称Δ形联接电阻化为等效对称的Y形联接,如图(b)所示。由Y形联接和Δ形联接之间的相互变换公式求得Y形联接电阻为2Ω。对图(b)可用串并联化简求出等效电阻,如图(c)所示。


(b) (c)

查看更多:角形 星形 联结 电阻

为您推荐