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几种常用的数制

[2017-04-24 20:23:14] 来源:电工学习网 编辑:电工考试 点击量:
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导读:表示数时,仅用一位数码往往不够用,必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成及从低位到高位的进位规则称为进位计数制,简称数制。  基数:进位制的基数,就是在该进位制中可能用到的数码个数 ...
表示数时,仅用一位数码往往不够用,必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成及从低位到高位的进位规则称为进位计数制,简称数制。
  基数:进位制的基数,就是在该进位制中可能用到的数码个数。
  位权(位的权数):在某一进位制的数中,每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数,这个固定的数就是这一位的权数。
  常用到的数制:十进制,二进制,八进制,十六进制。
  N进制数的一般形式:
                 ki是第i位的系数
                 N是基数 N =10,2,8,16
                 称为第i位的权,10i,2i,8i,16i
  一、十进制:数码为0~9,基数是10,用字母D表示。
  运算规律:逢十进一,借一当十。
  十进制数的权展开式:D=∑ki×10i
  数码所处位置不同时,所代表的数值不同。
  十进制数可表示为各位加权系数之和,称为按权展开式。
  (3176.54)10=3×103+1×102+7×101+6×100+5×10-1+ 4×10-2
  二、二进制:数码为0、1,基数是2,用字母B表示。
  运算规律:逢二进一,借一当二 。
  二进制数的权展开式:D=∑ki×2i
  按权展开式表示(1011.11)B=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2
  将按权展开式按照十进制规律相加,即得对应十进制数。
  (1011.11)B=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2
       =8+0+2+1+0.5+0.25
       =(11.75)D
  同一个数值的二进制表示比十进制位数多,故常采用八进制和十六进制。
  三、八进制和十六进制
  八进制:每一位有0-7八个不同的数码,计数的基数为8,用字母O表示。
  运算规律:逢八进一,借一当八。
  八进制数的权展开式:D=∑ki×8i
  按权展开式表示和按照十进制规律相加得(12.4)8=1×81+2×80+4×8-1=(10.5)D
  十六进制:十六进制数的每一位有十六个不同的数码,分别用0-9、A(10)、B(11)、C(12)、 D(13)、E(14)、F(15)表示。计数的基数为16,用字母H表示。
  运算规律:逢十六进一,借一当十六。
  十六进制数的权展开式:D=∑ki×16i
  按权展开式表示和按照十进制规律相加得
  (2A.7F)16=2×161+10×160+7×16-1+15×16-2=(42.4960937)10 123456返回栏目
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